B1-5ユニット（分数の割り算）の

　　　　《情知意サイクル》における 《知》その１

　　　　　　　　　逆数の存在

タ「うん。考えよう。考えよう。」

あ「タエ子は、割り算の本当の意味って知ってる？たとえば、８÷２の本当の意味って？」

タ「８個のリンゴを２個ずつお皿に載せていくんでしょ？」

あ「さっきはそう考えたわね。」

タ「じゃあ、ちがうの？」

あ「ええ。よく聴いてね。８÷２の本当の意味はね、８÷２＝□ とすると、２×□＝８ の□の中に入る数を求めることなの。その計算を、８÷２ と決めるのよ。」

タ「そっかぁ。確かに、二四が八だから、２×４＝８で、□＝４ だわ。割る数に何をかけたら割られる数になるかってことね。」

あ「そうよ。そういうこと。（割る数）×（割り算の答）が（割られる数）になったらいいのよ。それじゃ、 はどうかしら？」

タ「えーーと…。＝□として、割る数と答の□をかけて割られる数１になったらいいのよね。

あ「そうよ。」

タ「ということは、…

　　　　　　　

こうして 考えたらいいのよね。　　だから

□には、　が入るわ。　

ということは、 の答は、 ね。」

あ「よくできました！！　ネ！　リンゴを使わなくても、分数の割り算の答が出せるでしょ?」


タ「ホントだー。じゃあ、　　も、この考え方で答を出せるのね。」

あ「そうよ。でも、それはちょっと待ってね。今はまだ、割られる数は１に限定して、やってみようね。」

こうして、わられる数を１に限定（《ステージ・リミテーシション》）して、いろいろと答を出してみます。

　　　　　　、、、…

などなど、すべて、今 の答を求めたのと同じ考え方で、かけ算を基にして、答を出します。

　、、…

このようにして、数をこなしているうちに、この考え方に慣れてくると同時に、答がすべて「分母と分子をひっくり返したものになっている」ことに気がつきます。

（《量質転化の法則」》）

タ「そうかぁ。全部、分母と分子をひっくり返した数になってるのね。」

あ「そうなの。ある数と掛け合わせると１になるような数のことを、元の数の『逆数』っていうのよ。『逆数』って１０回言ってごらん。」

タ「逆数、逆数、逆数、……、逆数。」

あ「いい声ね。元気があってステキ。何か分数があったら、その『逆数』っていうのは、分母と分子をひっくり返せばいいのネ。

じゃあ、 の逆数はなぁんだ？」

タ「分母と分子をひっくり返せばいいのね。 ね。一発だわ。」

あ「ピンポーン！　　じゃあ、 の逆数はなぁんだ？」

タ「分母と分子をひっくり返せばいいのね。 ね。」

あ「そうよ。ただし、分母の１は省略しようね。」

タ「そうか。 の逆数は、３ね。」

このようにして、今度は、適当な分数を持ってきて、分母と分子をひっくり返して逆数を求める練習をします。

あ「じゃあ、分数とその逆数をかけて、さっきのこと確かめてみようか。

たとえば、 があるわね。これと、その逆数を掛け合わせると…？」

タ「かんた〜ん。１だわ。うん。確かに、どんな分数でも、逆数と掛け合わせたら１になってるわね。」

（この「掛け合わせると１になる」ということは、正の数・負の数の割り算をするとき、必要になるのです。）

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